Équations différentielles

Soient $t_0\in\mathbb R$,$a,y\in\mathcal C^0([t_0,+\infty[,\mathbb R)$et $C\in\mathbb R$. On suppose que $a\geq 0$ et que, pour tout$t\geq t_0$,

Montrer que, pour tout$t\geq t_0$,

Soit$f\in\mathcal C^0(\mathbb R,\mathbb R)$une fonction lipschitzienne, de constante de Lipschitz$N\geq0$. On considère l’équation différentielle

Soient$y_1,y_2$deux solutions de $(E)$ sur$\mathbb R_+$. Montrer que, pour tout$t\geq0$,

En déduire l’unicité de la solution d’un problème de Cauchy associé à $(E)$.