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Calcul différentiel

Cette page réunit les exercices de calcul différentiel du concours Centrale PC issus de la RMS 2020. Les corrigés suivent au plus près le document fourni, avec une rédaction légèrement remise en forme.

Centrale

Exercices 2020

1 exercice

Exercice 1—Simplification d’une expression à deux variables avec arctan

Exercice tombé en 2020 · RMS 1117

DifficultéÀ définir

Énoncé

On pose

f(x,y)=arctan⁡x+arctan⁡y−arctan⁡ ⁣(x+y1−xy).f(x,y)=\arctan x+\arctan y-\arctan\!\left(\frac{x+y}{1-xy}\right).
  1. Déterminer le domaine de définition DD de ff.
  2. Montrer que ff est de classe C1\mathcal C^1.
  3. Simplifier l’expression de ff.
Indication›

Le document source ne contient pas le corrigé. L’expression suggère la formule d’addition de la tangente, avec une attention particulière aux différentes composantes du domainexy≠1xy\neq1.

Corrigé›

Corrigé source non fourni

Le RMS 1117 clôt le PDF et la zone « SOLUTION - » est vide. Je conserve donc l’énoncé et signale explicitement l’absence de correction.

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